Interpolación Polinomial y Ajuste Polinomial

Unos de los tópicos mas importantes en el calculo numérico es la interpolación polinomial, puesto existen gran variedad de problemas donde se requiere estimar valores intermedios.

Dada una función f de la cual se conocen sus valores en un número finito de puntos x₀,x₁,...,x_m, se llama interpolación polinomical al proceso de hallar un polinomio p_m(x) de grado m, dado por p_m(x_k) = f (x_k), para todo k=0,1,2,…m.

Este polinomio permitirá hallar aproximaciones de otros valores desconocidos para la función con una precisión deseable. Por ello, para cada polinomio interpolante se dispondrá de una fórmula de error que admitirá ajustar la precisión del mismo. Se dispone de dos métodos generales de interpolación polinómica que permiten aproximar una función mediante un polinomio de grado m. Uno de los métodos es la interpolación de Lagrange.
Disponemos además, de un método alternativo para calcular los coeficientes de un polinomio interpolador de una función f dada, el cual es conocido con el nombre del método de Diferencias Divididas de Newton.

Por otro lado, cuando los datos están asociados a errores sustanciales la interpolación es inadecuada y podría arrojar resultados insatisfactorios al pretender estimar f (x). El método de juste de curva genera una función f que no ajusta precisamente a los puntos individuales, sino que se ajusta a la tendencia de los datos. Una vez establecido la función a ajustar se determina sus parámetros, en el caso de un polinomio serán sus coeficientes, de modo que los datos experimentales se desvíen lo menos posible de la fórmula empírica.